Inžinjerska matematika II (PG 06)
Opće informacije
Naziv kursa Inžinjerska matematika II
Oznaka (šifra) predmeta PG 06
Studij Bologna; II semestar; svi odsjeci
Broj sati predavanja 52
Broj sati vježbi 0
Broj sati tutorijala 28
ECTS bodova 7,5
Nastavni ansambl
Nastavnik: Doc. dr Huse Fatkić
Tutori: mr Azem Dautović, Lejla Begić, Adnan Tahirović, Bakir Lačević
Demonstratori:
Program kursa
Cilj kursa - Znanje i vještine koje treba postići student
Cilj kursa je da studenti nauče metodološko-operativne aspekte matematičke analize, s posebnom pozornošću na realne funkcije s više realnih promjenjivih i na obične diferencijalne jednadžbe. Ova priprema treba im omogućiti sposobnost opisivanja i modeliranja inženjerskih problema pomoću elemenata matematičke analize.
Program
1. Obične diferencijalne jednadžbe I reda:
Osnovni koncepti i ideje. Geometrijsko razmatranje. Izokline. Razdvajanje promjenjivih. Linearne diferencijalne jednadžbe I reda. Varijacija konstanti.
2. Obične linearne diferencijalne jednadžbe višeg reda:
Homogene linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda s konstantnim koeficijentima. Opće rješenje. Cauchyeva jednadžba. Homogene diferencijalne jednadžbe višeg reda s konstantnim koeficijentima. Nehomogene linearne diferencijalne jednadžbe. Opći metod za rješavanje nehomogenih jednadžbi. Sistemi diferencijalnih jednadžbi.
3. Laplaceova transformacija:
Direktna i inverzna Laplaceova transformacija. Osnovna svojstva. Laplaceova transformacija izvoda i integrala. Transformacija običnih diferencijalnih jednadžbi. Jedinična skok funkcija. Periodičke funkcije.
4. Fourierovi redovi i integrali:
Periodičke funkcije. Trigonometrijski redovi. Fourierovi redovi. Eulerove formule. Funkcije s proizvoljnim periodom. Parne i neparne funkcije. Fourierov integral. Fourierova transformacija.
5. Osnovi diferencijalnog računa funkcija s više promjenjivih:
Funkcije s više realnih promjenjivih. Neprekidnost. Granična vrijednost. Polarne koordinate u ravni. Računanje graničnih vrijednosti pomoću transformacije koordinata. Izvod u pravcu. Parcijalni izvodi višeg reda. Gradijent. Izvod složene funkcije.
6. Taylorova formula – Optimizacija I:
Lokalni ekstremi, Potreban uvjet za postojanje lokalnih ekstrema (Fermatova teorema). Drugi izvod skalarne funkcije s dvije promjenjive. Kvadratne forme, klasifikacija. Potreban uvjet da se u unutarnjoj tački ima lokalni ekstrem. Dovoljan uvjet za lokalni ekstrem.
7. Optimizacija II (Vezani ekstremi):
Predstavljanje krive u implicitnoj formi. Prostor tangenti i prostor normala na krivu f(x, y) = 0. Jednadžba tangente i jednadžba normale. Tačke u kojima postoje vezani ekstremi. Kritične tačke. Gradijent u kritičnoj tački. Potreban uvjet za lokalni ekstrem funkcije definirane na krivoj (Lagrangeovi multiplikatori).
8. Vektorska polja:
Skalarna i vektorska polja. Vektorski račun. Krive. Duljina luka. Tangenta. Zakrivljenost i uvijenost. Brzina i ubrzanje. Izvod u pravcu. Gradijent skalarnog polja. Divergencija i rotor vektorskog polja.
9. Linijski i površinski integrali:
Linijski integrali prve i druge vrste. Dvostruki integrali. Transformacija dvostrukih integrala u linijske integrale. Površi. Tangentna ravan. Površinski integrali. Trostruki integrali. Gaussova teorema o divergenciji. Stokesova teorema. Posljedice i primjene Gaussove i Stokesove teoreme. Linijski integrali neovisni o putu integracije.
Didaktičke metode
Tokom direktnih predavanja u auli prezentiraju se teorijski aspekti baznih koncepata matematičke analize funkcija s više promjenjivih; predavanja su podržana postavljanjem i rješavanjem zadataka (od strane nastavnika) koji ilustriraju izložene teorijske koncepte. Kroz tutorijal se pod vođenjem i pratnjom tutora rješavaju i drugi zadaci, uključujući ispitne zadatke s prethodnih ispitnih rokova; ove aktivnosti organizirane su tako da se već tokom izvođenja programa može stalno provjeravati dostignuti stupanj pripremljenosti studenta da ovlada znanjima i vještinama koje treba postići u okviru ovog kursa.
Način provjere znanja
Tokom trajanja kursa student prikuplja bodove prema slijedećem sistemu:
– prisustvo satima predavanja i tutorijala: 10 bodova, student koji više od tri puta izostane s predavanja i/ili tutorijala ne može ostvariti bodove po ovoj osnovi;
– izrada domaćih zadaća: maksimalno 10 bodova; predviđena je izrada od 5 do 10 domaćih zadaća ravnomjerno raspoređenih tokom semestra.
– parcijalni ispiti: dva pismena parcijalna ispita, pri čemu svaki pozitivno ocijenjen parcijalni ispit donosi 20 bodova.

Tokom trajanja parcijalnog ispita (90 minuta) rješavaju se zadaci za koje je unaprijed dano više odgovora, od kojih je jedan tačan (student koji tačno odgovori na sve ovako postavljene zadatke ostvaruje 10 bodova), kao i jedan zadatak s otvorenim odgovorom (tačno urađen zadatak donosi 10 bodova).

Student koji je tokom trajanja semestra ostvario manje od 20 bodova ponovno upisuje ovaj kurs.

Student koji je tokom trajanja semestra ostvario 40 i više bodova pristupa usmenom završnom ispitu; ovaj ispit sastoji se iz diskusije zadataka s parcijalnih ispita, domaćih zadaća i odgovora na jednostavna pitanja koja se odnose na teme kursa (osnovne definicije i iskazi najvažnijih svojstava i/ili teorema).

Usmeni završni ispit donosi maksimalno 40 bodova. Da bi postigao pozitivnu završnu ocjenu, student na ovom ispitu mora ostvariti minimalno 20 bodova. Student koji ne ostvari minimum pristupa usmenom dijelu popravnog ispita.

Student koji je tokom trajanja semestra ostvario 20 i više bodova, a manje od 40 bodova, pristupa popravnom ispitu. Popravni ispit organiziran je na slijedeći način:
– pismeni dio koji je strukturiran na isti način kao i pismeni parcijalni ispit; u okviru ovog ispita student polaže zadatke iz tema za koje nije postigao prolaznu ocjenu (10 i više bodova) polažući parcijalne pismene ispite;
– usmeni dio koji je strukturiran na isti način kao usmeni dio završnog ispita.
Literatura
Preporučena
1. H. Fatkić, Predavanja (Bilješke i slajdovi s predavanja) iz Inženjerske matematike 2, Sarajevo, 2006.
2. P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 1999.
3. H. Fatkić, V. Dragičević, Diferencijalni račun funkcija dviju i više promjenjivih, Svjetlost, Sarajevo, 1990.
4. P. M. Miličić, M. P. Ušćumlić: Zbirka zadataka iz više matematike II, Građevinska knjiga, Beograd, 2004.
Dopunska
1. S. Kurepa, Matematička analiza 2 i 3, Tehnička knjiga, Zagreb, 1976.
2. V. Dragičević, H. Fatkić, Određeni i višestruki integrali, Svjetlost, Sarajevo, 1987.
3. M. Galić, E. Osmanagić, Matematika III, Normirani i metrički prostori, diferencijalne jednačine i redovi, ETF, Sarajevo, 1977.
4. I. Ivanšić, Fourierov red i integral. Diferencijalne jednačine, Liber, Zagreb, 1977.
5. B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke (prijevod), Danjar, Zagreb, 1995.
6. H. Fatkić, Zbornik problema iz odabranih oblasti matematike za inženjere, Corons, Sarajevo, 2001.
Napomene
1. Prilikom polaganja pismenog ispita student se može služiti od strane nastavnika pripremljenom listom formula koje mu mogu biti od koristi prilikom rješavanja zadataka. Nije dozvoljeno korištenje drugih bilježaka, knjiga, džepnih kalkulatora, mobilnih telefona, niti drugih elektronskih pomagala.

2. Zadaci koje student treba riješiti na ispitu istog su tipa kao oni što su rješavani tokom izvođenja predavanja i tutorijala.



Last update:  16:06 05/01 2006