Linearna algebra i geometrija (PG 04)
Opće informacije
Naziv kursa Linearna algebra i geometrija
Oznaka (šifra) predmeta PG 04
Studij Bologna; I semestar; svi odsjeci
Broj sati predavanja 39
Broj sati vježbi 0
Broj sati tutorijala 21
ECTS bodova 5,0
E-learning portal courses.etf.unsa.ba
Nastavni ansambl
Nastavnik: R. prof. dr Behdžet Mesihović
Tutori: mr Selma Hanjalić, mr Azem Dautović
Demonstratori: Ajla Lukač, Mirza Batalović, Senad Huseinbegović, Omer Tanović
Program kursa
Cilj kursa - Znanje i vještine koje treba postići student
Cilj kursa je dati osnovna znanja iz linearne algebre i analitičke geometrije. Student treba biti u stanju analizirati rješivost sistema linearnih jednadžbi, koristeći matrice i operacije s matricama kao instrumente za formalizaciju i analizu podataka, te poznavati osnove teorije vektorskih prostora. U oblasti analitičke geometrije, nakon osvrta na dvodimenzionalni prostor, uvodi se analitička geometrija u trodimenzionalnom prostoru (ravan, prava, krive drugog reda, površine drugog reda i površine nastale rotacijom).
Program
1. Elementi teorije skupova: Operacije. Algebarske strukture. Grupa. Prsten. Tijelo. Polje.
2. Elementi teorije vektorskih prostora: Definicije. Modeli. Svojstva računanja. Potprostori. Linearne kombinacije. Generatori. Linearna ovisnost i neovisnost. Baze. Dimenzija.
3. Matrice: Predstavljanje (definicija, kvadratna, transponirana, nula, jedinična). Operacije (suma, proizvod sa skalarom, proizvod dvije matrice). Rang i inverzna matrica (rang, Gaussovo pravilo, inverzija matrica). Determinante (predstavljanje, Sarrusovo pravilo, Laplaceovo pravilo, svojstva).
4. Sistemi linearnih jednadžbi: Sistem sa m jednadžbi i n nepoznatih. Rješenje. Određeni sistem. Neodređeni sistem. Nemogući sistem. Gaussova eliminacija. Stav Kronecker-Capellia. Cramerovo pravilo.
5. Linearna preslikavanja: Jezgra i slika linearnog preslikavanja (definicije, teoreme, primjeri). Linearna preslikavanja i matrice (pridružena matrica, matrica zamjene koordinata, teoreme, primjeri). Linearni funkcionali i dualni vektorski prostor (dualni vektorski prostor, dualna baza, bidualni vektorski prostor, primjeri).
6. Vlastite vrijednosti i vlastiti vektori: Linearni operatori (matrica i determinanta, slične matrice). Vlastite vrijednosti i vektori (definicija, teoreme, vlastiti prostor, karakteristični polinom, geometrijska i algebarska višekratnost).
7. Analitička geometrija u ravni: Vektori u ravni. Pravac (rastojanje između dvije tačke, analitičko predstavljanje pravca, paralelizam i ortagonalnost, presjek, pramen pravaca).
8. Analitička geometrija u prostoru: Vektori u prostoru. Pravac. Ravan. Pravac i ravan (rastojanje između dvije tačke, analitičko predstavljanje ravni i pravca, kolinearnost i ortogonalnost, uglovi, presjeci, pramenovi ravni, rastojanja).
9. Krive drugog reda (definicija, kanonske forme, klasifikacije): Elipsa. Hiperbola. Parabola. Površine drugog reda (definicija, klasifikacija). Elipsoid. Hiperboloid. Eliptički paraboloid. Hiperbolički paraboloid. Cilindar. Konus.
10. Rotacione površine (definicija, površine u cilindričnim koordinatama).
11. Polinomi (Hornerova shema, rastavljanje na parcijalne razlomke).
Didaktičke metode
Predavanja imaju za cilj dati iscrpan obris svih dijelova programa. Predavanja se odvijaju direktno u auli na način da student s lahkoćom može pratiti njihov ritam i odmah raspoznati pitanja koja drži manje jasnim. Nakon što završi s izlaganjem svake od logički zaokruženih jedinica nastavnog programa, nastavnik postavlja i rješava primjere i zadatke koji omogućuju da studenti ovladaju instrumentima i metodologijama izloženim tokom predavanja. Drugi primjeri i ispitni zadaci razmatraju se i rješavaju tokom tutorijala (pod vođenjem i pratnjom tutora), na način da se već tokom izvođenja programa može stalno provjeravati dostignuti stupanj pripremljenosti studenta da ovlada znanjima i vještinama koje treba postići u okviru ovog kursa.
Način provjere znanja
Tokom trajanja kursa student prikuplja bodove prema slijedećem sistemu:
– prisustvo satima predavanja i tutorijala: 10 bodova, student koji više od tri puta izostane s predavanja i/ili tutorijala ne može ostvariti bodove po ovoj osnovi;
– izrada domaćih zadaća: maksimalno 10 bodova; predviđena je izrada od 5 do 10 domaćih zadaća ravnomjerno raspoređenih tokom semestra.
– parcijalni ispiti: dva pismena parcijalna ispita, pri čemu svaki pozitivno ocijenjen parcijalni ispit donosi 20 bodova;

Tokom trajanja parcijalnog ispita (90 minuta) rješavaju se zadaci za koje je unaprijed dano više odgovora, od kojih je jedan tačan (student koji tačno odgovori na sve ovako postavljene zadatke ostvaruje 10 bodova), kao i jedan zadatak s otvorenim odgovorom (tačno urađen zadatak donosi 10 bodova).

Student koji je tokom trajanja semestra ostvario manje od 20 bodova ponovno upisuje ovaj kurs.

Student koji je tokom trajanja semestra ostvario 40 i više bodova pristupa usmenom završnom ispitu; ovaj ispit sastoji se iz diskusije zadataka s parcijalnih ispita, domaćih zadaća i odgovora na jednostavna pitanja koja se odnose na teme kursa (osnovne definicije i iskazi najvažnijih svojstava i/ili teorema).

Usmeni završni ispit donosi maksimalno 40 bodova. Da bi postigao pozitivnu završnu ocjenu, student na ovom ispitu mora ostvariti minimalno 20 bodova. Student koji ne ostvari minimum pristupa usmenom dijelu popravnog ispita.

Student koji je tokom trajanja semestra ostvario 20 i više bodova, a manje od 40 bodova, pristupa popravnom ispitu. Popravni ispit organiziran je na slijedeći način:
– pismeni dio koji je strukturiran na isti način kao i pismeni parcijalni ispit; u okviru ovog ispita student polaže zadatke iz tema za koje nije postigao prolaznu ocjenu (10 i više bodova) polažući parcijalne pismene ispite;
– usmeni dio koji je strukturiran na isti način kao usmeni dio završnog ispita.

Usmenom dijelu popravnog ispita može pristupiti student koji je nakon polaganja pismenog dijela popravnog ispita uspio ostvariti ukupan skor od 40 i više bodova; ovaj skor sastoji se od bodova ostvarenih kroz prisustvo nastavi, izradu domaćih zadaća, polaganje parcijalnih ispita i polaganje pismenog dijela popravnog ispita.

Usmeni popravni ispit donosi maksimalno 40 bodova. Da bi postigao pozitivnu završnu ocjenu student na ovom ispitu mora ostvariti minimalno 20 bodova. Student koji ne ostvari minimum ponovno upisuje ovaj kurs.
Literatura
Preporučena
1. Bilješke i slajdovi s predavanja (moći će se vidjeti na WEB siteu Fakulteta).
2. D. S. Mitrinović, D. Mihailović, P. M. Vasić: Linearna algebra, polinomi i analitička geometrija, Građevinska knjiga, Beograd, 1990.
3. B. Mesihović , Š. Arslanagić: Zbirka riješenih zadataka i problema iz matematike sa osnovama teorije i ispitni zadaci, Svjetlost, Sarajevo, 1988.
4. M. Ušćumlić, P. Miličić: Zbirka zadataka iz matematike I, Beograd, 1989.
Dopunska
1. D. S. Mitrinović: Matematika u obliku metodičke zbirke zadataka sa rešenjima I i II, Beograd.
2. Ž. Milovanović, E. I. Milovanović: Diskretna matematika, Niš, 2000.
3. F. Dedagić: Uvod u višu matematiku, Tuzla, 1997.
4. M. Bračković: Matematika – determinante, sistemi linearnih jednačina, elementi vektorske algebre i analitičke geometrije, Svjetlost, Sarajevo, 1990.
5. N. Elezović: Linearna algebra, Element, Zagreb, 1996.
6. N. Elezović, A. Aglić: Linearna algebra, Zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1996.
Napomene
1. Prilikom polaganja pismenog ispita student može koristiti od strane nastavnika pripremljenu listu formula koje mogu biti od koristi prilikom rješavanja zadataka. Nije dozvoljeno korištenje drugih bilježaka, knjiga, džepnih kalkulatora, mobilnih telefona, niti drugih elektronskih pomagala.

2. Zadaci koje student treba riješiti na ispitu istog su tipa kao oni što su rješavani tokom izvođenja predavanja i tutorijala.



Last update:  16:01 05/01 2006